Solución numérica de las ecuaciones del movimiento

En el applet que contiene esta página, se trazarán las trayectorias que describen los cuerpos celestes. Se comprobará la constancia  de la energía, se verificará que el momento angular es constante en las posiciones de máxima proximidad o de máximo alejamiento, y por último, se comprobará la tercera ley de Kepler, midiendo el periodo y el semieje mayor de la elipse.

Se introducen la posición y la velocidad inicial del cuerpo celeste::

• La posición inicial x, la ordenada y=0
• La componente Y de la velocidad inicial v_y, la componente X de la velocidad v_x=0.

Se pulsa el botón titulado Empieza,

Se traza la trayectoria del móvil, al mismo tiempo se muestra en la parte izquierda del applet, como van cambiando los valores de la posición y velocidad a medida que transcurre el tiempo. Observaremos que la energía y el momento angular permanecen constantes.

En la parte inferior izquierda, se muestra en color azul el tanto por ciento de error. Cuando es mayor que la unidad el programa interactivo se detiene. Como podemos comprobar, los mayores porcentajes de error se obtienen cuando la partícula pasa muy cerca del centro fijo de fuerzas.

Se pulsa el botón titulado Pausa, para parar el movimiento, por ejemplo, cuando el planeta pasa por la posición más próxima o más alejada, para medir el semieje mayor, la velocidad en dicha posición, y el semiperiodo (la mitad del tiempo que tarda el cuerpo celeste en dar una vuelta completa).

Se pulsa el mismo botón que ahora se titula Continua, para reanudar el movimiento..

Se pulsa varias veces en el botón Paso, para mover el cuerpo paso a paso, se usa para acercarnos a la posición deseada.

Cuando se ha completado una órbita se introduce la velocidad inicial en UA/año de un nuevo cuerpo sin cambiar la posición, y se pulsa el botón Empieza. Su trayectoria se traza en un color distinto.

Finalmente, se cambia la posición inicial x y se vuelven a introducir varios valores de la velocidad v_y.

Introduciendo la posición inicial del móvil R_p y la velocidad inicial V_p, se traza las sucesivas posiciones del planeta a intervalos fijos de tiempo.

Pulsando en los botones Pausa y Paso, se tomarán los siguientes datos y se completará una tabla como la siguiente.

1.-Anotar en la primera y segunda columna las condiciones iniciales introducidas en los controles de edición: la distancia al perihelio R_p y la velocidad V_p

2.-Anotar en la cuarta columna de la tabla la distancia al afelio R_a en UA

3.-Anotar en la quinta columna de la tabla la velocidad en el afelio V_a en UA/año

4.-Comprobar que (tercera y sexta columna de la tabla)

5.-Obtener el semieje mayor de la elipse a  a partir de las medidas de R_p y R_a, en la figura  2a=R_p+R_a

6.-Anotar el periodo P, el tiempo en años que tarda en dar una vuelta completa. Comprobar la tercera ley de Kepler (el cociente P²/a³ debe ser aproximadamente constante) en  la última columna de la tabla.